考研數學:重點復習三大科目

2019-12-30 白鹿 榮澤成考網
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 高數、線代及概率是考研數學的三座大山,數學科目要掌握其科目規律及命題規律才能更好的去規劃安排暑期強化階段的學習,幫幫從兩個方面為大家分析數學暑期之戰的突破口。

  ?三大科目規律

  ●高數


 ?。?)知識多

  高等數學從大的方面分為一元函數微積分和多元函數微積分。

  一元微積分中包括極限、導數、不定積分、定積分;多元函數微積分包括多元函數微分學(主要是二元函數)和多元函數積分學。另外還有微分方程和級數,這兩章內容可看成是微積分的應用。

  除此之外還有向量代數與空間解析幾何。其中數一單獨考查的內容為向量代數與空間解析幾何和多元函數積分學中的三重積分、曲線積分、曲面積分,另外是數一數二數三公共部分,公共部分中也有一些細微差別。

  總的來說:高數復習需花費最多的時間,它的成敗直接關系到考研的成敗。

 ?。?)模塊感清晰

  高數的題會了一道,一類的就會了。如冪級數求和展開,記住常見的幾個泰勒級數公式,會通過基本變形或求導求積把已知函數(或級數)朝常見公式轉化,這類問題就基本解決了。而線代不是這樣,基本類型題目會了,考得深入些就心里沒底了。

  ●概率

  概率的知識結構是個倒樹形結構。第一章隨機事件與概率是基礎,在此基礎上引入隨機變量,而分布是隨機變量的描述方式。第二章和第三章介紹隨機變量及分布。分布描述了隨機變量全部的信息,而數字特征僅描述了部分信息(如離散型隨機變量的數學期望可以理解成該隨機變量在概率意義下的平均值)。

  之后討論整個概率的理論基礎——大數定律和中心極限定理。概率論部分就到此為止了。數理統計看成對概率論的應用。

  ●線代

  線代的知識結構是個網狀結構:知識點之間的聯系非常多,交錯成一個網狀。以矩陣A可逆為例,請大家考慮一下有哪些等價條件。從向量組的角度,為矩陣A的列向量組(或行向量組)線性無關;從行列式的角度,為矩陣A的行列式不為零;從線性方程組的角度,為Ax=0僅有零解(或Ax=b有唯一解);從二次型的角度,為A轉置乘A正定從秩的角度,為矩陣的秩為矩陣的階數;從特征值的角度,為矩陣的特征值不含零。不難發現,以矩陣可逆這個基本的概念可以把整個線代串起來。

  ?三大科目復習方法及重難點

  ●高等數學


 ?。?)復習要點:極限的求法;變限積分的應用;導數應用;重積分的計算。

 ?。?)復習方法:

  高等數學要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練,力求在解題思路上有所突破。注意綜合題的考察。一般說來,綜合題的考查內容可以是同一學科的不同章節,也可以是不同學科的。近幾年試卷中常見的綜合題有:級數與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數微分的綜合題;線性代數與空間解析幾何的綜合題;以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經濟上的應用題等等。在解綜合題時,迅速地找到解題的切入點是關鍵一步,為此需要熟悉規范的解題思路。

  ●線性代數

 ?。?)復習要點:行列式、矩陣公式;線性方程組的求解;相似對角化問題.

 ?。?)復習方法:

  線性代數的概念很多,重要的有:代數余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標準形與規范形,正定,合同變換與合同矩陣。

  線性代數中運算法則多,應整理清楚不要混淆,重要的有:行列式(數字型、字母型)的計算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關組,線性相關的判定或求參數,求基礎解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量(定義法,特征多項式基礎解系法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。

  線性代數從內容上看縱橫交錯,前后聯系緊密,環環相扣,相互滲透,因此解題方法靈活多變,復習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結,努力搞清內在聯系,使所學知識融會貫通,接口與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。

  例如:設A是m×n矩陣,B是n×s矩陣,且AB=0,那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解,再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系,可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n,進而可求矩陣A或B中的一些參數。

  凡此種種,正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系,代數題的綜合性與靈活性就較大,大家復習時要注重串聯、銜接與轉換。

  ●概率論與數理統計

 ?。?)復習要點:常見分布;數字特征;點估計問題;

 ?。?)復習方法:

  最近幾年理工類數學考試重點內容的順序是:①二維隨機變量及其概率分布;②隨機變量的數字特征;③隨機事件和概率;④數理統計。最近4年數學三考試重點內容的順序是:①隨機變量的數字特征;②二維隨機變量及其概率分布;③隨機事件和概率;④數理統計。最近幾年年經管類數學考試重點內容的順序是:①隨機變量的數字特征;②二維隨機變量及其概率分布;③隨機事件和概率;④大數定律和中心極限定理。

  與"微積分"和"線性代數"不同的是,在概率論與數理統計中對基本概念的深入理解所占的比例相當大,而其中解題的方法并不多,涉及到的技巧是很少的(甚至可以說沒有技巧)。要結合概率論與數理統計自身的特點,進行有針對性的復習。

  強化階段的主要目標是熟悉考研題型,加強知識點的前后聯系,分清重難點,讓復習周期盡量縮短,把握整體的知識體系,熟練掌握定理公式和解題技巧。

  (3)概率論與數理統計重點題型匯總

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